Математическая логика
В данном разделе энциклопедии представлено:
Математическая логика – раздел математики, изучающий математические доказательства и вопросы оснований математики. Другими словами, это раздел, в котором законы логики изучаются математическими средствами. Традиционно принято разделять математическую логику на несколько областей исследований – теория моделей, теория доказательств, теория алгоритмов.
До XIX века логика изучалась лишь в рамках философии как «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждать» и опиралась на описанные ещё Аристотелем силлогизмы – простейшие виды рассуждений, позволяющие из одних утверждений выводить другие. Математическая логика зародилась в середине 19 века в трудах Дж. Буля (1847) и О. де Моргана (1858) по алгебраизации аристотелевой логики. Позже Готтлоб Фреге (1879) и Чарльз Пирс (1885) в своих работах вводят в язык логики такие понятия, как предикаты, предметные переменные, кванторы, благодаря чему стало возможным применить язык логики к вопросам обоснования математики.
↑Рекомендуемая литература
| № | Название | Год | Текст | Тип | Действия |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. |
Проблемы математической логики |
1970 |
|
— | |
Сборник содержит работы, посвященные оценкам сложности алгоритмов и вычислений, классификациям рекурсивных функций и различным типам вычислительных устройств, связанных с такими классификациями. Рассматриваются «ограниченные» машины Тьюринга, обощения конечных автоматов.
Категории знаний:
Математическая логика, Логика
|
|||||
| 2. |
Формирование математической логики Стяжкин Н.И. |
1967 |
|
— | |
|
В книге описываются узловые моменты становления наиболее заметных концепций в истории логики с древнейших времен до начала XX столетия. Особое внимание уделяется зарождению и развитию алгебраических методов в логике.
Категории знаний:
Математическая логика, Логика
|
|||||
| 3. |
Алгоритмы и рекурсивные функции Мальцев А.И. |
1965 |
|
— | |
|
Посвящается одному из актуальных и бурно развивающихся разделов математической логики – теории алгоритмов, а также важнейшим ее связям с другими разделами математики. Является одним из лучших пособий для знакомства с основными направлениями, идеями и методами теории алгоритмов.
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный |
|||||
| 4. |
Введение в математическую логику Мендельсон Э. |
1984 |
|
— | |
|
В книге дается доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов современной математической логики и многих ее приложений. Наряду с такими разделами, как логика высказываний, исчисление предикатов, формальная арифметика и теория алгоритмов, в ней освещены также теория моделей и аксиоматическая теория множеств.
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов |
|||||
| 5. |
Вводный курс математической логики Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. |
1991 |
|
— | |
|
В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых...
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов |
|||||
| 6. |
Вычислимость и логика Булос Дж., Джеффри Р. |
1994 |
|
— | |
|
В книге известных американских математиков излагаются разделы теории вычислимости. Связанные с логической проблематикой. Излагаются основные методы теории вычислимости, приводятся доказательства теорем о неразрешимости логики предикатов пеервого порядка, тьюрингова вычислимость, теоремы Геделя о неполноте, нестандартные модели и многое другое.
Категории знаний:
Логика, Математическая логика
|
|||||
| 7. |
Вычислительные машины и труднорешаемые задачи Гэри М., Джонсон Д. |
1982 |
|
— | |
|
Монография американских ученых, посвященная вопросам сложности решения комбинаторных задач, возникающих в дискретной оптимизации, математическом программировании, алгебре, теории чисел, теории автоматов, математической логике, теории множеств, теории графов и т.п. Книга отличается строгим и систематическим изложением теории в приложении содержится более 300 труднорешаемых...
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный |
|||||
| 8. |
Математическая логика Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. |
1987 |
|
— | |
|
В книге изложены основные классические исчисления математической логики: исчисление высказываний и исчисление предикатов; имеется краткое изложение основных понятий теории множеств и теории алгоритмов. Ряд разделов книги — теория моделей и теория доказательств — изложены более подробно, чем это предусмотрено программой. Для студентов математических специальностей вузов. Может...
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный |
|||||
| 9. |
Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость Роджерс Х. |
1972 |
|
— | |
|
Книга содержит изложение современного состояния теории рекурсивных функций и обзор основных приложений этой теории. В ней прослежено развитие теории рекурсивных функций, начиная с ее зарождения в тридцатых годах и кончая результатами исследований самых последних лет. Не предполагающая в основной своей части никаких предварительных знаний, кроме знакомства с...
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный |
|||||
| 10. |
Введение в математическую логику, том 1 Чёрч (Черч) А. |
1956 |
|
— | |
|
Эта монография принадлежит перу одного из самых известных современных специалистов в области математической логики. Она задумана автором в качестве учебника для студентов, а также в известной мере в качестве справочника.
Предполагая у читателя только общую математическую культуру, книга с первых же страниц вводит его в глубокую проблематику, связанную с основными понятиями...
Категория знаний:
Математическая логика
Уровень подготовки аудитории: студенты вузов, профессиональный |
|||||
| № | Название | Год | Текст | Тип | Действия |
|---|
↑Персоналии
| № | Автор | Произведений / ЭПД | Действия |
|---|---|---|---|
| 1. |
Тьюринг Алан Матисон Математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики и теории алгоритмов |
1 / – | |
|
Тьюринг является основателем теории искусственного интеллекта. Машина Тьюринга является расширением модели конечного автомата и способна имитировать (при наличии соответствующей программы) любую машину, действие которой заключается в переходе от одного дискретного состояния к другому.
|
|||
| 2. |
Тарский Альфред Математик и логик, работы которого оказали большое влияние на становление и развитие математической логики |
– / – | |
|
Крупнейший математик и логик XX века, работы которого оказали колоссальное влияние на становление и развитие математической логики. Основные направления деятельности: теория моделей, концепции истинности и логического следования, логические теории, проблема разрешимости логических теорий.
|
|||
| 3. |
Чёрч (Черч) Алонзо Математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики, разработал лямбда-исчисление и доказательство существования алгоритмически неразрешимых задач |
1 / – | |
|
Выдающийся математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики. Прославился разработкой лямбда-исчисления и доказательством существования алгоритмически неразрешимых задач. Сформулировал тезис, известный сегодня как тезис Чёрча–Тьюринга.
|
|||
| 4. |
Марков Андрей Андреевич Математик |
– / – | |
|
Работал в областях: теория алгоритмов, конструктивная математика, топология, топологическая алгебра, теории динамических систем.
|
|||
| 5. |
Кантор Георг Математик, создатель теории множеств, разработал арифметику кардинальных чисел (мощностей множеств) и порядковых типов |
– / – | |
|
|||
| 6. |
Гёдель (Гедель) Курт Фридрих Логик, математик и философ математики, наиболее известный сформулированной и доказанной им теоремой о неполноте |
– / – | |
|
|||
| 7. |
Буль Джордж Математик и логик, в его честь названо понятие ''булева алгебра'' |
– / – | |
|
Математик и логик. Один из пионеров в области математической логики, в частности, логики высказываний. В его честь названо понятие «булева алгебра».
|
|||
| 8. |
Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик |
2 / – | |
|
Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями...
|
|||
| 9. |
Рассел Бертран Философ, математик и прозаик |
40 / – | |
|
|||
| 10. |
Мальцев Анатолий Иванович Учёный, основоположник Сибирской школы ''Алгебры и Логики'', академик АН СССР |
1 / – | |
|
|||
| 11. |
Успенский Владимир Андреевич Математик, лингвист и публицист, доктор физико-математических наук, профессор |
1 / – | |
|
Окончил механико-математический факультет МГУ (1952), ученик А. Н. Колмогорова. Зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ (1995). Один из организаторов Отделения теоретической и прикладной лингвистики МГУ, где также преподаёт.
Брат лингвиста и культуролога Бориса Успенского.
|
|||
| 12. |
Фреге Готтлоб Математик, логик и философ, основатель современной логической семантики |
4 / – | |
|
Фреге — один из основателей современной символической логики, впервые применил метод построения исчислений в логике, изобретатель исчисления предикатов. Большое влияние на развитие логики оказали его идеи формализации арифметики, семантического анализа естественных языков.
|
|||
| 13. |
Пеано Джузеппе Математик, автор аксиоматизации арифметики |
– / – | |
|
|||
| № | Автор | Произведений / ЭПД | Действия |
|---|---|---|---|
| 1. |
Тьюринг Алан Матисон Математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики и теории алгоритмов |
1 / – | |
|
Тьюринг является основателем теории искусственного интеллекта. Машина Тьюринга является расширением модели конечного автомата и способна имитировать (при наличии соответствующей программы) любую машину, действие которой заключается в переходе от одного дискретного состояния к другому.
|
|||
| 3. |
Чёрч (Черч) Алонзо Математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики, разработал лямбда-исчисление и доказательство существования алгоритмически неразрешимых задач |
1 / – | |
|
Выдающийся математик и логик, внесший значительный вклад в основы информатики. Прославился разработкой лямбда-исчисления и доказательством существования алгоритмически неразрешимых задач. Сформулировал тезис, известный сегодня как тезис Чёрча–Тьюринга.
|
|||
| 8. |
Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик |
2 / – | |
|
Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями...
|
|||
| 9. |
Рассел Бертран Философ, математик и прозаик |
40 / – | |
|
|||
| 10. |
Мальцев Анатолий Иванович Учёный, основоположник Сибирской школы ''Алгебры и Логики'', академик АН СССР |
1 / – | |
|
|||
| 11. |
Успенский Владимир Андреевич Математик, лингвист и публицист, доктор физико-математических наук, профессор |
1 / – | |
|
Окончил механико-математический факультет МГУ (1952), ученик А. Н. Колмогорова. Зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ (1995). Один из организаторов Отделения теоретической и прикладной лингвистики МГУ, где также преподаёт.
Брат лингвиста и культуролога Бориса Успенского.
|
|||
| 12. |
Фреге Готтлоб Математик, логик и философ, основатель современной логической семантики |
4 / – | |
|
Фреге — один из основателей современной символической логики, впервые применил метод построения исчислений в логике, изобретатель исчисления предикатов. Большое влияние на развитие логики оказали его идеи формализации арифметики, семантического анализа естественных языков.
|
|||
| № | Автор | Произведений / ЭПД | Действия |
|---|
↑Термины и понятия
Арифметика Пеано,
булева алгебра,
колмогоровская сложность,
континуум-гипотеза,
элиминация кванторов.
↑Научные центры и организации
| № | Название | Действия |
|---|---|---|
| 1. | Кафедра математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова | |
|
Тип: Научно-исследовательское учреждение, Учебное учреждение
Категория знаний: Математическая логика |
||
Все научные центры и организации (1)
↑Другие категории
↑Люди
Сообщество «Математика»
- Данную категорию редактирует сообщество «Математика»
- Количество тем - 0,
участников - 21,
работ - 767,
организаций - 35,
категорий - 17 - В сообществе: кандидатов наук - 1, докторов наук - 11
- Активные пользователи: Алешин Станислав Владимирович, Григоренко Оксана Евгеньевна, Сергеев Игорь Николаевич
- Наибольший вклад: Гашков Сергей Борисович, Сергеев Игорь Николаевич, Алешин Станислав Владимирович
↑Публикации
Публикаций нет, хотите добавить?