Математический анализ

Под редакцией сообщества: Математика

В данном разделе энциклопедии представлено:

Математический анализ – раздел математики, изучающий функции и их обобщения методом пределов.

Математический анализ в широком понимании является весьма значительной частью математики, его методы широко используются в других разделах математики, в естественных и некоторых гуманитарных науках, а также в технике. Старинное название – анализ бесконечно малых. В классическом математическом анализе объектом изучения (анализа) являются функции. Способы их изучения базируются на понятии предела.

Математический анализ в узком понимании употребляется для наименования только основ математического анализа, которые изучаются в системе высшего (а частично, и среднего) образования. В них входят дифференциальное и интегральное исчисления, их обоснование и непосредственные приложения.

Функция – одно из основных понятий математики. Функцией называется правило (отображение, соответствие, закон) f, ставящее каждому элементу x из некоторого множества X в соответствие определённый элемент y из множества Y, который обозначают как f(x).

↑Рекомендуемая литература

№	Название	Год	Тип
1.	Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3. т. Фихтенгольц Г.М.	1947	—
	Классический учебник, подробный курс математического анализа. Изложение несколько устаревшее. Том 1 включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных и их приложения, особенно к геометрии. Том 2 включает в себя теорию первообразных функций (неопределённых интегралов),... Категория знаний: Математический анализ
2.	Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении Коши О.Л.	—	—
	Изложен курс Коши О. 1823 г. дифференциального и интегрального исчисления Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
3.	Математические начала натуральной философии Ньютон И.	1687	—
	Книга, ставшая парадигмой классической физики как математизированного естествознания. В ней в качестве оснований физического знания выдвинуты новые (неаристотелевские) определения движения, материи, силы, ускорения, пространства и времени, сформулированы основные законы механики и разработан новый математический аппарат, позволявший решать ранее недоступные физические задачи.... Категории знаний: Теоретическая физика, Математический анализ, Философия науки, Физика
4.	Лекции по математическому анализу Садовничий В.А., Архипов Г.И., Чубариков В.Н.	1999	—
	Книга является учебником по курсу математического анализа и посвящена дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных. В ее основу положены лекции, прочитанные авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
5.	Развитие понятия интеграла Медведев Ф.А.	1974	—
	В монографии рассматривается развитие понятия интеграла от появления начатков интеграционных приёмов до формирования понятия интеграла Лебега – Стилтьеса. Изложение тесно связывается с развитием анализа и его приложениями, различные обобщения понятия интеграла представляются как необходимые следствия развития анализа и теории функций. Категория знаний: Математический анализ
6.	Математический анализ. Часть 1 Садовничий В.А., Ильин В.А., Сендов Бл.Х.	1985	—
	Книга включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию неявных функций. Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
7.	Математический анализ. Часть 2 Садовничий В.А., Ильин В.А., Сендов Бл.Х.	1987	—
	В книге рассмотрены теория числовых и функциональных рядов, теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, теория поля (включая дифференциальные формы), теория интегралов, зависящих от параметра, и теория рядов и интегралов Фурье. Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
8.	Сборник задач и упражнений по математическому анализу Демидович Б.П.	—	—
	Один из лучших сборников задач по математическому анализу. Многократно переиздавался. Широко используется на практических занятиях. Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов
9.	Развитие понятия интеграла Песин И.Н.	—	—
	В книге изложена история развития понятия интеграла от интегралов Коши О. (1823 г.) и Римана Б. (1853 г.) до интегралов Данжуа А. (1912 г.), Перрона О. (1914 г.) и Даниеля П.Ж (1919 г.). Категория знаний: Математический анализ Уровень подготовки аудитории: студенты вузов

№	Название	Год	Текст	Тип	Действия

Вся литература (9)

↑Персоналии

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Чебышев Пафнутий Львович Математик, один из основателей отечественной научной школы в области теории чисел, теории функций, теории вероятностей и дифференциальных уравнений	5 / 5
	Чебышев Пафнутий Львович родился 14 мая 1821 г. в селе Окатове, Калужской губернии (Российская империя) в дворянской семье, начальное образование получил дома. В 1837 г. поступил в Московский университет, в 1846 г. защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашен в Петербургский университет на кафедру математики, где... Годы жизни: 1821 — 1894 Категории знаний: Математический анализ, Технологии машиностроения, Математика, Теория чисел
2.	Егоров Дмитрий Федорович Математик, член-корреспондент РАН (1924) и почётный член АН СССР (1929)	– / –
	Годы жизни: 1869 — 1931 Категория знаний: Математический анализ
3.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
4.	Лагранж Жозеф Луи Математик, механик, астроном-теоретик	– / –
	Годы жизни: 1736 — 1813 Категории знаний: Строительные технологии, Математический анализ, Оптимальное управление
5.	Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик	2 / –
	Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями... Годы жизни: 1646 — 1716 Категории знаний: Математика, Логистика, Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Математическая логика ...
6.	Ньютон Исаак Физик, математик и астроном, один из создателей классической физики	1 / –
	Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии", в котором изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические... Годы жизни: 1642 — 1727 Категории знаний: Технологии приборостроения, Математика, Геофизика, Дифференциальные уравнения ...
7.	Остроградский Михаил Васильевич Математик и механик, академик Петербургской АН, один из создателей Петербургской математической школы	– / –
	Годы жизни: 1801 — 1861 Категории знаний: Строительные технологии, Математический анализ, Математика
8.	Лузин Николай Николаевич Математик и механик, академик Петербургской АН (1830), один из создателей Петербургской математической школы	– / –
	Годы жизни: 1883 — 1950 Категория знаний: Математический анализ
9.	Риман Бернхард Математик, внёсший значительный вклад в ряд разделов математики, основоположник геометрической теории функций комплексного переменного	– / –
	Годы жизни: 1826 — 1866 Категории знаний: Математический анализ, Теория чисел, Математика
10.	Коши Огюстен Луи Математик, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики	1 / –
	Годы жизни: 1789 — 1857 Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Математический анализ
11.	Фихтенгольц Григорий Михайлович Математик	1 / –
	Годы жизни: 1888 — 1959 Категория знаний: Математический анализ
12.	Садовничий Виктор Антонович Математик, академик РАН, ректор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.	15 / –
	Виктор Антонович Садовничий - видный российский ученый математик и механик, один из ведущих руководителей и организатором отечественной науки и образования, ректор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, академик (1997), член президиума и вице-президент РАН, доктор физико-математических наук (1974), профессор (1975). Год рождения: 1939 Категории знаний: Математическая кибернетика, Портал Фонд знаний «Ломоносов», История российской высшей школы ...
13.	Ильин Владимир Александрович Математик, профессор, академик РАН, внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование	2 / –
	Год рождения: 1928 Категория знаний: Математический анализ
14.	Демидович Борис Павлович Математик	2 / –
	Годы жизни: 1906 — 1977 Категория знаний: Математический анализ
15.	Чубариков Владимир Николаевич Математик, академик МАН высшей школы, профессор МГУ, зам.декана мех-мат факультета МГУ	1 / –
	Год рождения: 1951 Категория знаний: Математический анализ

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Чебышев Пафнутий Львович Математик, один из основателей отечественной научной школы в области теории чисел, теории функций, теории вероятностей и дифференциальных уравнений	5 / 5
	Чебышев Пафнутий Львович родился 14 мая 1821 г. в селе Окатове, Калужской губернии (Российская империя) в дворянской семье, начальное образование получил дома. В 1837 г. поступил в Московский университет, в 1846 г. защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашен в Петербургский университет на кафедру математики, где... Годы жизни: 1821 — 1894 Категории знаний: Математический анализ, Технологии машиностроения, Математика, Теория чисел
3.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...
5.	Лейбниц Готфрид Вильгельм Философ и математик	2 / –
	Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646 года в Лейпциге. Отец Лейбница был университетским профессором философии морали (этики), и его сын с юных лет проявил интерес к науке. После окончания школы Готфрид продолжил образование в Лейпцигском (1661-1666 гг.) и Йенском университете, где он провел один семестр в 1663 г., оказавшийся весьма полезным благодаря знакомству с идеями... Годы жизни: 1646 — 1716 Категории знаний: Математика, Логистика, Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Математическая логика ...
6.	Ньютон Исаак Физик, математик и астроном, один из создателей классической физики	1 / –
	Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии", в котором изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические... Годы жизни: 1642 — 1727 Категории знаний: Технологии приборостроения, Математика, Геофизика, Дифференциальные уравнения ...
10.	Коши Огюстен Луи Математик, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики	1 / –
	Годы жизни: 1789 — 1857 Категории знаний: Дифференциальные уравнения, Математический анализ
11.	Фихтенгольц Григорий Михайлович Математик	1 / –
	Годы жизни: 1888 — 1959 Категория знаний: Математический анализ
12.	Садовничий Виктор Антонович Математик, академик РАН, ректор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.	15 / –
	Виктор Антонович Садовничий - видный российский ученый математик и механик, один из ведущих руководителей и организатором отечественной науки и образования, ректор Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, академик (1997), член президиума и вице-президент РАН, доктор физико-математических наук (1974), профессор (1975). Год рождения: 1939 Категории знаний: Математическая кибернетика, Портал Фонд знаний «Ломоносов», История российской высшей школы ...
13.	Ильин Владимир Александрович Математик, профессор, академик РАН, внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование	2 / –
	Год рождения: 1928 Категория знаний: Математический анализ
14.	Демидович Борис Павлович Математик	2 / –
	Годы жизни: 1906 — 1977 Категория знаний: Математический анализ
15.	Чубариков Владимир Николаевич Математик, академик МАН высшей школы, профессор МГУ, зам.декана мех-мат факультета МГУ	1 / –
	Год рождения: 1951 Категория знаний: Математический анализ

№	Автор	Произведений / ЭПД
1.	Чебышев Пафнутий Львович Математик, один из основателей отечественной научной школы в области теории чисел, теории функций, теории вероятностей и дифференциальных уравнений	5 / 5
	Чебышев Пафнутий Львович родился 14 мая 1821 г. в селе Окатове, Калужской губернии (Российская империя) в дворянской семье, начальное образование получил дома. В 1837 г. поступил в Московский университет, в 1846 г. защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашен в Петербургский университет на кафедру математики, где... Годы жизни: 1821 — 1894 Категории знаний: Математический анализ, Технологии машиностроения, Математика, Теория чисел
3.	Эйлер Леонард Ученый-энциклопедист, математик, механик, физик и астроном, один из основоположников отечественного естествознания и прикладных наук	14 / 5
	Эйлер Леонард родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 г. в семье пастора. Образование получил сначала у отца, который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли, а в 1720—24 гг. в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В 1726 г. Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 г. приехал в Петербург. В только что... Годы жизни: 1707 — 1783 Категории знаний: Оптимальное управление, Строительные технологии, Математический анализ, Морская техника, Топология ...