Интерпретация

Категории Логика | Под редакцией сообщества: Философия

Интерпретация (в логике) – процедура придания значений, сопоставления нелингвистических сущностей выражениям формализованного языка.

Понятие интерпретации является одним из наиболее фундаментальных в логической семантике. Оно позволяет установить соответствие между синтаксическими и семантическими категориями знаков языка.

Процедура интерпретации – необходимый элемент семантического построения логических теорий. Задать правила интерпретации в теории означает: (1) зафиксировать точные значения логических символов языка теории, сопоставив им определенные логические операции или отношения; (2) указать для каждой разновидности нелогических символов соответствующую область возможных значений, установив тем самым тип их значений. Так, в классической логике высказываний логическим символам – пропозициональным связкам – сопоставляются в качестве значений определенные функции истинности (функции, заданные на множестве {истина, ложь}), напр., символу отрицания «Ø» – функция, которая оценке «истина» ставит в соответствие оценку «ложь», а оценке «ложь» – оценку «истина». В данной теории единственной разновидностью нелогических символов являются пропозициональные переменные, и их возможными значениями объявляются истинностные оценки «истина» и «ложь». В классической логике предикатов правила интерпретации нелогических символов задаются следующим образом: допустимыми значениями предметных констант являются произвольные объекты из наперед заданной непустой предметной области U, возможными значениями n-местных предикаторных констант – любые множества n-членных последовательностей, составленных из элементов U, а значениями n-местных предметно-функциональных констант – n-арные операции, заданные на множестве U.

Выбор конкретной интерпретации формализованного языка осуществляется посредством фиксации значений нелогических символов в соответствии с принятыми в логической теории правилами интерпретации. При этом с каждым таким символом связывается ровно одна нелингвистическая сущность из области значений, допустимых для знаков данной категории: с пропозициональной переменной – конкретная истинностная оценка, с предметной константой – определенный объект предметной области и т.п.

Обычно в понятие интерпретации включают не только процедуру приписывания значений примитивным символам формализованного языка, но также и точные правила установления значений для всех типов правильно построенных выражений, в частности, определения условий истинности формул. Последнее позволяет ввести на основе понятия интерпретации центральные для логической теории понятия логического закона и логического следования. Законом логической теории называют формулу, принимающую выделенное значение (истинную) при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов. Из множества формул Г логически следует формула A, если и только если A принимает выделенное значение при любой такой интерпретации нелогических символов, когда каждая формула из Г принимает выделенное значение.