Строительная механика

Строительная механика – наука о принципах и методах расчёта сооружений на прочность, жёсткость, устойчивость и колебания. Основные объекты изучения строительной механики — плоские и пространственные стержневые системы и системы, состоящие из пластинок и оболочек. При расчёте сооружений учитывается целый ряд воздействий, главными из которых являются статические и динамические нагрузки и изменения температуры. Цель расчёта состоит в определении внутренних усилий, возникающих в элементах системы, в установлении перемещений её отдельных точек и выяснении условий устойчивости и колебаний системы. В соответствии с результатами расчёта устанавливаются размеры сечений отдельных элементов конструкций, необходимые для надёжной работы сооружения и обеспечивающие минимальные затраты материалов. Разрабатываемая в строительной механике теория расчёта базируется на методах теоретической механики, сопротивления материалов, теорий упругости, пластичности и ползучести.

Иногда строительной механикой называется теорией сооружений, имея при этом в виду весь комплекс указанных выше дисциплин, которые в современной науке о прочности настолько тесно взаимосвязаны, что точное установление их границ затруднительно. Другое (теперь уже устаревшее) название строительной механики — статика сооружений — возникло в то время, когда в строительную механику не включались вопросы динамического расчёта.

Основные методы строительной механики

Для выполнения расчёта сооружения устанавливают его расчётную схему (модель). С этой целью из реального сооружения мысленно удаляют элементы, воспринимающие только местные нагрузки и практически не участвующие в работе сооружения в целом, и получают идеализированную, упрощённую схему (как бы скелет) сооружения. Элементы сооружения на расчётной схеме условно изображаются в виде линий, плоскостей, а также некоторых кривых поверхностей. В соответствии с рассматриваемыми в строительной механике системами сооружений различают расчётные схемы 3 видов: дискретные, состоящие из отдельных стержней или элементов, связанных между собой в узлах (фермы, рамы, арки); континуальные, состоящие, как правило, из одного непрерывного элемента (например, оболочки); дискретно-континуальные, содержащие наряду с континуальными частями также и отдельные стержни (например, оболочка, опирающаяся на колонны). В расчётах учитывается совместность (взаимосвязанность) деформаций всех элементов сооружения.

Встречающиеся на практике системы сооружений, в зависимости от методики их расчёта, подразделяют на 2 основных типа: статически определимые системы, которые могут быть рассчитаны с использованием только уравнений статики; статически неопределимые системы, для расчёта которых в дополнение к уравнениям статики составляются уравнения совместности деформаций.

При расчёте дискретных статически неопределимых систем (для которых справедлив принцип независимости действия сил) применяют 3 основных метода: метод сил, метод перемещений и смешанный. При расчёте по методу сил часть связей в выбранной расчётной схеме сооружения «отбрасывается», с тем чтобы превратить заданную систему в статически определимую и геометрически неизменяемую (основную) систему. «Отброшенные» связи заменяют силами (т. н. лишними неизвестными), для определения которых составляют (исходя из условия тождественности деформаций основной и заданной систем) канонические уравнения. Найденные при решении этих уравнений лишние неизвестные «прикладываются» вместе с нагрузкой к основной системе как внешние силы, после чего определяются (методами сопротивления материалов) внутренние усилия в элементах системы и перемещения её отдельных точек. В отличие от метода сил, при методе перемещений основная система получается из данной путём наложения дополнительных (лишних) связей, с тем чтобы превратить её в сочетание элементов, деформации и усилия которых заранее изучены. За лишние неизвестные принимаются перемещения по направлению лишних связей. Для их определения составляется система уравнений, вытекающих из условия равенства нулю реакции в лишних связях. Смешанный метод представляет собой сочетание методов сил и перемещений; основная система образуется путём удаления одних и наложения др. связей. Поэтому лишними неизвестными являются и силы, и перемещения.

При расчёте континуальных статически неопределимых систем за неизвестные принимают функции перемещений или усилий, для определения которых составляют необходимые дифференциальные уравнения. В результате решения последних находят величины внутренних силовых факторов (усилий). Использование численных методов позволяет применять для расчёта континуальных систем также и дискретные расчётные схемы. В этом случае континуальную систему разделяют на т. н. конечные элементы, которые соединяются между собой жёсткими или упругими связями. При расчёте систем с разделением их на конечные элементы применяется как метод сил, так и метод перемещений, причём, если выбор метода при расчёте традиционными способами связывался с количеством совместно решаемых уравнений, то с появлением вычислительной техники предпочтение, как правило, отдаётся методу перемещений, позволяющему проще определять коэффициенты при неизвестных. Для определения перемещений упругих систем применяется формула Мора, полученная на базе основных теорем строительной механики, и, в частности, обобщённого принципа возможных (виртуальных) перемещений.

При учёте пластических деформаций материала задача становится физически нелинейной, т.к. в этом случае принцип независимости действия сил неприменим. Встречаются также геометрически нелинейные системы, при расчёте которых вследствие значительной величины перемещений необходимо учитывать изменения геометрии системы и смещение нагрузки в процессе деформации. При расчёте нелинейных систем обычно применяется метод последовательных приближений, причём в пределах каждого приближения система считается упругой.

Важной задачей строительной механики является изучение условий устойчивости и колебаний сооружений. При расчётах на устойчивость применяются статические, энергетические и динамические методы, с помощью которых определяются критические параметры, характеризующие совокупность действующих сил. Величины критических параметров (в простейших случаях — критических сил) зависят от геометрии сооружения, особенностей нагрузок и воздействий, а также от констант, характеризующих деформативность материала. Наиболее сложными являются расчёты сооружений на устойчивость при действии динамических сил. Теория колебаний в строительной механики, помимо методов определения частот и форм колебаний сооружений, содержит разделы, посвященные вопросам гашения вибраций, принципам и методам виброизоляции.

При решении задач современной строительной механики используются методы линейной алгебры с матричной записью не только систем уравнений, но и всех вычислений, связанных с определением силовых факторов и перемещений, критических нагрузок и т.д. В связи с этим составляются специальные алгоритмы и программы с полной автоматизацией всех вычислительных процессов.