Взаимодействие излучений с конденсированным веществом

Конденсированная фаза вещества (твердое тело, жидкость) возникает при высокой плотности атомов или молекул, составляющих вещество, когда электромагнитное взаимодействие между ними становится достаточно сильным. В зависимости от структуры их электронного спектра, твердые тела делятся на металлы, полупроводники и диэлектрики. В металлах обобществленные электроны внешних атомных оболочек образуют почти свободный электронный газ, не полностью заполняющий энергетические состояния в зоне проводимости. В полупроводниках и диэлектриках электроны в большей степени локализованы вблизи атомов, а их обобществление приводит к спектру, в котором энергетические состояния в нижней, валентной зоне полностью заполнены, а состояния в верхней зоне проводимости пусты. Зона проводимости отделена от валентной зоны энергетическим интервалом (запрещенная зона), в котором отсутствуют разрешенные энергетические состояния. Ширина запрещенной зоны варьируется для различных полупроводников от десятых долей до 2-3 эВ, а в диэлектриках - от 5 до 10 эВ. Эти качественные различия энергетических спектров электронов в металлах и диэлектриках проявляется в различном характере взаимодействия электромагнитного (ЭМ) излучения с этими твердыми телами. В жидкостях, состоящих из молекул, особенности взаимодействия с ЭМ излучением определяется энергетическими спектрами высокочастотных электронных переходов (), колебательных движений средних частот () и низкочастотных вращательных движений молекул ().

↑Электромагнитное излучение в волновой модели

Электромагнитное (ЭМ) излучение в волновой (классической) модели – это самораспространяющаяся волна, в которой происходят синфазные колебания векторов электрического и магнитного полей, перпендикулярных друг другу и направлению распространения волны. ЭМ волна характеризуется циклической частотой и длиной волны , связанных соотношением , где - скорость распространения волны. Кроме этого, ЭМ волна характеризуется поляризацией, т.е. направлением, вдоль которого происходят колебания вектора электрического поля. В вакууме , -скорость света в вакууме, в конденсированных средах ЭМ волны замедляются () благодаря взаимодействию излучения с веществом. Единицей измерения частоты является герц (Гц), 1 Гц означает одно колебание в секунду.

ЭМ волна переносит энергию, которая может передаваться веществу в процессе взаимодействия с ним. Взаимодействие ЭМ волн с веществом описывается классической электродинамикой. В соответствии с ее представлениями, электрическая компонента ЭМ волны взаимодействует в полупроводниках и диэлектриках с индуцированными ею электрическими диполями (поляризацией среды), а в металлах - с индуцированными ею электрическими токами электронов (коллективными плазменными колебаниями). Мерой интенсивности такого взаимодействия является напряженность электрического поля в ЭМ волне, или интенсивность волны . Взаимодействие с магнитной компонетой ЭМ волны в обычных конденсированных средах столь мало, что им можно полностью пренебрегать. Однако в искусственно созданных оптических конденсированных средах - метаматериалах - обе компоненты, электрическая и магнитная, играют одинаково важную роль.

↑Электромагнитное излучение в корпускулярной модели

В корпускулярной (квантовой) модели, энергия ЭМ излучения квантована и состоит из дискретных порций (квантов), называемых фотонами, обнаруживающих свои корпускулярные свойства при взаимодействии с веществом. Корпускулярные характеристики фотона: энергия и импульс связаны с длиной волны и частотой ЭМ волны через квантовую постоянную Планка эрг*с. Взаимодействие фотонов с веществом описывается квантовой электродинамикой. В соответствии с ее представлениями, поглощение фотона в конденсированной среде сопровождается переходом электрона с нижнего энергетического уровня с энергией на верхний уровень, при испускании фотона переход происходит в обратном направлении. В обоих процессах выполняется закон сохранения энергии .

ЭМ излучение испускается электрическими зарядами при движении с ускорением в конденсированных средах, плазме и газах. Оно генерируется как естественными источниками (например, Солнцем), так и искусственно созданными излучателями (лампы, лазеры, параметрические генераторы света и др.). Взаимодействие ЭМ излучения с конденсированным веществом в общем случае изменяет как характеристики самого излучения, так и вещества. Изучением и использованием этих эффектов занимаются оптика, квантовая электроника и лазерная физика. Линейная и нелинейная оптика занимается процессами преобразования характеристик ЭМ излучения при взаимодействии его с оптическими материалами (отражение, прохождение и преломление света, диффракция, преобразование частотот излучения: генерация и сложение гармоник, многофотонные и другие нелинейные процессы). Квантовая электроника основной акцент делает на процессы генерации лазерного излучения и, наконец, более общий раздел - лазерная физика включает в себя также все процессы направленной модификации свойств материалов под действием лазерного излучения. Типы, механизмы и результаты взаимодействия ЭМ излучения с конденсированным веществом различны в различных областях частотного ЭМ спектра и зависят от интенсивности и длительности процесса взаимодействия.

↑Электромагнитный спектр

Электромагнитный спектр - область всех практически возможных частот (длин волн) ЭМ излучения непрерывно простирается от низких радиочастот до частот гамма-излучения и покрывает длины волн от тысяч километров до долей размера атома. В практических приложениях удобно разделять ЭМ спектр на область радиоволн, инфракрасную (ИК) часть спектра, видимую область, ультрафиолетовый диапазон, рентгеновский диапазон и гамма излучение.

Радиволны с частотами от до (соответственно с длинами волн от сотен метров до одного миллиметра) взаимодействуют с металлическими антеннами соответствующих размеров и форм, конструируемых так, чтобы обеспечить резонансное взаимодействия с ними ЭМ излучения. Электромагнитная волна падает на проводник и, возбуждая колебания электронной плазмы, индуцирует электрические токи на поверхности проводника (скин эффект). Радиоволны используются для передачи информации с помощью модуляции, амплитуды, частоты или фазы ЭМ волн. Телевидение, мобильные телефоны, беспроводные коммуникационные сети и любительское радио – все они используют радиоволны.

Инфракрасная (ИК) область ЭМ спектра простиратся, приблизительно, от , до , . Она может быть разделена на три части: далекую ИК область, средний и ближний ИК диапазоны.

Далекая ИК область простирается примерно от , до , . Нижнюю часть этой области (до ) занимает микроволновое излучение. Оно генерируются клистронами и магнетронными трубками, а также твердотельными диодами (генератор Ганна и туннельные диоды). Источником когерентного микроволнового излучения является мазер, использующий, также как и лазер в оптическом диапазоне, эффект усиления ЭМ волны посредством стимулированного излучения. Поглощение микроволнового излучения в конденсированных средах обусловлено его взаимодействием с вращательными молекулярными движениями в жидкостях, низкочастотными колебаниями кристаллической решетки (фононами) в твердых телах, а также колебаниями электронной плазмы в металлах. Поглощение микроволнового излучения приводит к повышению температуры вещества, что используется, например, в бытовых микроволновых печах для нагревания продуктов питания. Вода в атмосфере Земли поглощает микроволновое излучение столь сильно, что делает атмосферу практически непрозрачной в этой области спектра. Однако, имеются области (“окна”) прозрачности, допускающие частичное прохождение микролнового излучения, что используется в астрономии. Микроволновое излучение большой интенсивности используется в микроэлектронной промышленности для генерации плазмы с целью проведения процессов ионного травления поверхности полупроводников и плазменно-стимулированного осаждения на нее вещества из газовой фазы.

Область частот от 0.1 THz (3мм) to 10 THz () называется терагерцовой областью. До последнего времени эта область частот дальнего ИК диапазона практически не использовалась (“терагерцовый провал”). В последнее время она интенсивно исследуется благодаря разроботке источников когерентного излучения в этом спектральном диапазоне (квантово-каскадные лазеры, компактные перестраиваемые терагерцовые излучатели и другие), а также в связи с созданием искусственных материалов (метаматериалов) с оптическими резонансами в терагерцовой области. Открыты многочисленные важные практические применения терагерцового излучения, Среди них терагерцовая томография: терогерцовое излучение может "разглядеть" внутри человеческого тела то, чего не могут увидеть свет ИК и видимого диапазона. В этом отношении, оно подобно рентгеновскому излучению, но без всех опасных для человеческого организма ионизирующих эффектов действия рентгеновского излучения.

Средний ИК диапазон простирается от 30 to 120 THz (от 10 до 2.5 μm). Нагретые вещества хорошо излучают в этой области (излучение “черных” тел). ИК излучение поглощается колебаниями атомов (фононами) в молекулах и твердых телах. Эта область частот (также как и частоты терагерцового диапазона) используется для спектроскопии различных веществ с целью их идентификации, поскольку спектры поглощения веществ в среднем ИК диапазоне, подобно отпечаткам пальцев, являются специфичными для каждого материала.

Ближний инфракрасный диапазон простирается от 120 до 400 THz (от 2.500 nm до 750nm). Физические процессы взаимодействия ЭМ излучения с конденсированным веществом в этой области спектра аналогичны процессам в видимом диапазоне, который лежит выше 400 THz. Кванты видимого света (и излучения ближнего ИК диапазона) поглощаются и испускаются в конденсированном веществе при переходах электронов с одного энергетического уровня на другой. Солнце, и другие подобные ему звезды, излучают преимущественно в этой области. Человеческий глаз чувствителен к тем длинам волн, которые наиболее интенсивно испускает солнце. Физический механизм нашего зрения основан на взаимодействии солнечного света с электронами в пигментных молекулах человеческого глаза. Мы видим глазом очень малую (оптическую) часть ЭМ спектра, располагающуюся между 400 и 790 THz (380 nm – 760 nm). Эту часть спектра демонстрирует нам радуга, при этом невидимая, инфракрасная часть с длинами волн больше 760 nm, располагается над верхней, красной кромкой радуги, а невидимая, ультрафиолетовая (с длинами волн меньше 380 nm) часть располагается под нижней, фиолетовой кромкой радуги.

↑Солнечное излучение

Солнечные батареи, используя внутренний фотоэлектрический эффект в полупроводниках, превращает световую энергию в электрическую энергию. Они находят многочисленные применения как генераторы электрического напряжения в быту, на орбитальных спутниках и станциях, в ручных калькулятарах, наручных часах, радиотелефонах, в водонасосных станциях и в других приложениях. Для создания мощных солнечных батарей используется фокусировка солнечного излучения в приемник с помощью системы зеркал. Максимальная эффективность преобразования световой энергии в электрическую в обычных солнечных батареях на кремниевых полупроводниках ограничена теоретической оценкой в 30% (на практике достигается менее 20%). Эффективность такого преобразования энергии ограничена, поскольку кванты с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны, не поглощаются, а кванты с энергией, существенно превосходящие ширину запрещенной зоны, генерируют т.н. “горячие” (с большой энергией) электроны и дырки, которые за пикосекунды релаксируют к краям зон с испусканием фононов (тепла). Если устранить эти паразитные тепловые потери, то эффективность преобразования солнечой энергии в электрическую может возрасти до 60% и более. Одним из путей решения этой проблемы является использование полупроводниковых нанокристаллов. Горячие носители заряда генерируются светом в нанокристаллах PbSe размером всего 10 нм, а затем быстро переносятся из полупроводника в электронный акцептор (монокристаллический слой TiO₂), не успевая передать свою энергию фононам. Солнечные батареи занимают важное место в ряду интенсивно разрабатываемых в настоящее время возобновляемых источников энергии, таких как ядерные реакторы, энергия ветра, приливные и гидроэлектростанции.

Другое перспективное направление использования солнечной энергии связано с фотокатализом воды с целью получения из нее в больших количествах экологически чистого топлива ближайшего будущего – водорода [1]. При сгорании, водород выделяет большое количество тепловой энергии (в 2.6 раз больше, чем газ), оставляя в качестве побочного продукта лишь воду. Для проведения фотокаталитической реакции получения водорода из воды используются полупроводники с шириной запрещенной зоны, меньшей чем энергия световых квантов. При поглощении фотона электрон переходит из нижней (валентной) зоны в верхнюю зону, оставляя положительно заряженные дырки в валентной зоне. При освещении полупроводника, погруженного в воду, электроны в зоне проводимости дрейфуют к поверхности полупроводника, где они соединяются с ионами водорода в воде, образуя атомы водорода (основной продукт реакции), а положительно заряженные дырки, дрейфуя к поверхности полупроводника, рекомбинируют там с электронами отрицательно заряженных ионов кислорода, создавая атомы кислорода (побочный продукт реакции).

Лазерное излучение

Создание лазеров - источников когерентного ЭМ излучения в широком спектральном интервале от ИК до УФ диапазона с различными длительностями импульса (от непрерывного излучения до фемтосекудных импульсов) дало мощный стимул исследованиям взаимодействия ЭМ излучения с конденсированным веществом и разработке его применений в научных, технологических, медицинских и военных областях. Лазеры различных типов, использующие в качестве рабочей среды газы, жидкости и твердые тела, излучают широкополосный или почти монохроматический свет в хорошо определенных для каждого типа лазера областях частот, определяемых электронными переходами между соответствующими энергетическими уровнями. Изучение процессов генерации лазерного излучения, а также лазерного повреждения оптических компонент, преобразования частот лазерного излучения за счет нелинейно-оптических процесов, таких как комбинационное и параметрическое рассеяние, генерация гармоник и других составляет значительную часть физики взаимодействия ЭМ с конденсированным веществом. В последнее время особый интерес вызывает изучение процессов взаимодействия ЭМ излучения с метаматериалами. В широком смысле этого слова, метаматериалы - это искусственно созданные (композитные) структурированные материалы, оптические свойства которых определяются не только диэлектрическими проницаемостями составляющих их сред, но и размерами и формой структурных элементов. Сюда относятся метаматериалы с отрицательным показателем преломления (первоначально, название метаматериал относился именно к этому классу искусственно созданных сред), фотонные кристаллы - среды с периодической модуляцией показателя преломления, поверхности полупроводников и металлов с модулированным (в том числе наноструктурированным) профилем, композиты из металлических и полупроводниковых нанокристаллов в матрице прозрачных диэлектриков, периодические структуры отверстий в тонких полупроводниковых и металлических пленках, периодические структуры металлических элементов (стержней, крестов, точек и др.) на поверхности полупроводников и другие искусственные композитные среды. Направленным образом варьируя параметры метаматериалов, можно создавать оптические материалы с заранее заданными оптическими свойствами. Сюда относятся материалы с новыми, управляемыми по спектральному положению частотными резонансами поглощения и пропускания света, отсутствующими у исходных веществ, поверхности металлов и полупроводников со специально приготовленным рельефом, дающие гигантское усиление оптического поля вблизи поверхности, оптические линзы, превосходящие диффракционный предел и другие необычные оптические материалы. Большую роль в понимании физических процессов взаимодействия ЭМ излучения с метаматериалами играет изучение взаимодействия излучения с плазменными колебаниями в структурированных веществах (плазмоника). Определяющую роль в этих исследованиях играет численное (компьютерное) моделирование метаматериалов и процессов взаимодействия с ними ЭМ излучения.

Специально разработанные лазерные системы позволяют сузить спектральную ширину линии излучения до рекордных значений и получить монохроматическое ЭМ излучение. Монохроматическое лазерное излучение используется в спектроскопии энергетических спектров конденсированного вещества. Высокая световая интенсивность, которая достигается в коллимированных пучках, используется в нелинейно-оптической спектроскопии комбинационного (рамановского) рассеяния, когерентной, активной, рамановской спектроскопии (КАРС) и в других нелинейно-оптических методах лазерной спектроскопии.

Использование процесса захвата (синхронизации) фаз многомодового лазерного излучения позволяет генерировать сверхкороткие (пикосекундные и фемтосекундные) лазерные импульсы (длительностью 10⁻¹² - 10⁻¹⁵ с). Они находят применение в фотохимии и биохимии для инициирования и мониторинга химических реакций с очень высоким временным разрешением, позволяющим обнаружить короткоживущие нестабилные молекулы и промежуточные фазы вещества. В медицине лазеры используются для глазных операций и операций на мягких и зубных тканях, использующих процесс абляции (удаления) вещества лазерным излучением, удаления шрамов и татуировок, морщин, родимых пятен и эпиляции волос и в других применениях.

Лазерная очистка поверности твердых тел, резка, сварка, изгибание конструкций, перекристаллизация (лазерный отжиг) аморфных полупроводниковых пленок и полупроводников, микро и наноструктурирование поверхности полупроводников и металлов - все эти многочисленные применения используют лазерное излучение высокой мощности. Мощные, сверхкороткие лазерные импульсы используются в физике твердого тела для индуцирования сверхбыстрых фазовых переходов (плавление, отвердевание, структурные и другие фазовые переходы) с одновременной линейной и нелинейно-оптической диагностикой их с высоким временным разрешением с помощью импульсов более слабого (пробного) излучения.

Наиболее мощные и сложные лазерные системы, составленные из многих (около 200!) лазеров, нелинейно-оптических преобразователей и оптических усилителей, созданы в настоящее время для генерации предельно интенсивных сверкоротких световых импульсов с целью проведения реакции лазерного термоядерного синтеза. Эти импульсы одновременно сводятся оптической системой со всех сторон в твердотельную тритий - дейтериевые таблетку (размером всего в 1 мм) с целью нагрева ее, испарения поверхностного слоя и инерционного сжатия получаемой плазмы. В результате, в тритий- дейтериевой плазме одновременно создаются давление и температура, достаточные для иницирования в плазме реакции термоядерного синтеза. Эта техника, называется лазерным инерциальным удержанием плазмы (в отличие от магнитного удержания плазмы в токомаках), до сих пор не позволяла достичь и превзойти точку “равнодействия”, когда зажигаемая термоядерная реакция производила бы энергию, равную, а затем и большую той, которая затрачивается на генерацию лазерного излучения. Альтернативным, конкурирующим проектом получения “чистой”, возобновляемой ядерной энергии является международный проект термоядерного реактора (такомака), с рабочим веществом - дейтерием, который предполагается извлекать из морской воды. Для нагрева рабочего вещества экспериментального ядерного реактора и перевода его в плазменное состояние используется микроволновое ЭМ излучение с частотами 110 – 170 GHz. Успех одного или обоих этих глобальных проектов означал бы существенный шаг в решении трех самых насущных взаимосвязанных проблем, с которыми столкнулось человечество в 21 веке, а именно, все ускоряющийся рост потребления мировых запасов углеродного топлива, сопровождаемый их быстрым истощением, загрязнение атмосферы промышленными выбросами двуокиси углерода и глобальные климатические изменения.

↑Слабые электромагнитные поля. Квантовый компьютер

Помимо направления, связанного с использованием все более мощных ЭМ полей, имеется и вектор исследований взаимодействия света с веществом, направленный в сторону генерации все более слабых ЭМ полей, вплоть до генерации единичных фотонов. Такое ЭМ излучение обладает квантовыми свойствами, позволяющими использовать его для создания оптических устройств квантовой информации. Особый интерес представляет генерация пар (и большего числа) фотонов, находящихся в особом квантовом, так называемом, перепутанном состоянии, которое создается, например, в процессе нелинейно-оптического (параметрического) распада кванта накачки на два фотона. Перепутанные состояния фотонов в настоящее время уже используются в коммерческих системах безопасной передачи информации по квантовым каналам и в действующих прототипах оптических квантовых компьютеров. В последних, фотон играет роль квантового бита (кубита) - аналога классического бита в обычных, классических компьютерах. Подобно биту, кубит может находится в двух базисных состояниях 0 и 1 (т.е. хранить одно число - либо 0, либо 1). У фотона состояние 0 - это состояние с одной поляризацией, а состояние 1 - с другой, перпендикулярной поляризацией. Но, помимо этого, кубит может находится в квантовом, суперпозиционном состояний 0+1, т.е. одновременно хранить оба числа 0 и 1! Поэтому квантовый оптический регистр памяти из N фотонов (или спинов) может одновременно хранить различных N-разрядных чисел от 0 до . В классическом же регистре из N битов записано лишь одно из этих чисел! Благодаря этому, квантовый компьютер дает экпоненциально большой выигрыш в емкости памяти по сравнению с обычным, классическим компьютером. Кроме этого, благодаря свойству квантового параллелизма, один квантовый процессор обрабатывают все эти чисел одновременно, Например, он одновременно вычисляет значений булевой (принимающей значения 0 или 1) функции, аргумент которой задается этими числами. Благодаря квантовому параллелизму, квантовый компьютер дает также экспоненциально большой выигрыш по числу операций. Новая область физики - квантовая информация интенсивно развивается как теоретически, так и экспериментально, хотя на пути создания полномасштабных (с ) квантовых (в том числе, оптических квантовых) компьютеров стоят большие технические сложности. Созданные в настоящее время прототипы квантовых компьтеров, реализующих квантовые алгоритмы вычислений, имеют кубитов. Существенную роль в деле физической реализации квантовых компьютеров (и в области квантовой информации в целом) играет квантовая теория взаимодействия света с веществом, поскольку в оптических устройствах квантовой информации как запись, так и обработка информации производится посредством элементарных квантовых актов взаимодействия фотонов с веществом.

↑Ультрафиолетовое и рентгеновское излучения

За оптическим следует ультрафиолетовый (УФ) диапазон, в котором длина волны ЭМ излучения меньше частот фиолетовой части видимого спектра и больше длин волн рентгеновского излучения. Кванты УФ излучения могут разрывать химические связи в молекулах, делая их реактивными или ионизируя их (фотоэлектрический эффект). Солнечный ожог, например, вызывается разрушающим воздействием УФ излучения на клетки кожи. Солнце настолько сильно излучает УФ свет, что, если бы не поглощающий УФ излучение озоновый слой в атосфере Земли, она превратилась бы в пустыню.

После УФ излучения, по мере возрастания частоты, следует мягкое, а затем жесткое рентгеновское излучение, которое также является ионизирующим. Кванты рентгеновского излучения испускаются при переходах электронов на внутренние электронные оболочки в атомах. Благодаря своей высокой проникающей способности рентгеновское излучение используется для диагностики в медицине (рентгенография), а также в физике высоких энергий и астрономии. Рентгеновское излучение испускается нейтронными звездами, и черными дырами, звездами и звездными туманностями, что дает возможность изучения этих астрономических объектов.

Рентгеновское излучение является мощным инструментом научных исследований из-за его высокой проникающей способности и возможности получения структурной информации о конденсированном веществе на атомных масштабах. Для научных и технологических приложений используется рентгеновское излучение, генерируемое в синхротронах, в которых заряженные частицы ускоряются электрическими и магнитными полями и движутся по кругу в несколько сотен метров в диаметре. При этом они испускают в направлении своего орбитального движения рентгеновское (синхротронное) излучение. В современных синхротронах частицы проходят также через периодическую магнитную структуру (андулятор), которая заставляет электроны осциллировать и испускать рентгеновское излучение каждый раз, когда они меняют направление своего движения. Синхротронные ускорители - сложные, огромные и дорогостоящие сооружения и их число в мире ограничено. В последнее время создан компактный лазерный источник мощного рентгеновского излучения, который может располагаться на лабораторном столе. На ячейку с атомами водорода действует лазерный импульс, длительностью 37фс, возбуждающий плазменные колебания электронов с релятивистскими скоростями относительно ядер. При смене направления движения электроны испускают рентгеновское излучение. Этот метод позволяет ускорять электроны до энергии порядка 210MeV и создает миниатюрный аналог ондулятора, функционирующего в синхротронах. Энергия этих электронов сравнима с энергией электронов в синхротроне, но лазерный ускоритель плазмы имеет сантиметровый размер, что в 10000 раз меньше характерного размера синхротронов.

↑Гамма излучение

После жесткого рентгеновского излучения на спектральной шкале следует гамма излучение, открытое в 1900 году. Гамма кванты испускаются при ядерных распадах и других ядерных процессах и являются самыми энергетическими фотонами, не имеющими нижнего предела своей длины волны. Гамма излучение используется в астрономии, в физике высоких энергий (вырывание электронов внутренних атомных оболочек в тяжелых элементах, комптоновское рассеяние, возбуждение ядер атомов, ядерный распад, создание пар частиц - античастиц). При взаимодействии с конденсированным веществом, один гамма квант с очень большой энергией может создать ливень высокоэнергетичных частиц и античастиц. Гамма излучение используется в медицине для терапии раковых заболеваний и их диагностики и в пищевой промышленности для обеззараживания пищевых продуктов и семян.

↑Рекомендуемая литература

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М., Наука, 1992.

2. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Теория конденсированного состояния, М., Наука, 1978.

3. Ю.А. Ильинский, Л.В. Келдыш, Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, М., МГУ, 1989.

4. С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин, Физическая оптика, М., МГУ, 1998.

5. Р. Лоудон, Квантовая теория света, М.: Мир, 1976.

6. А.В. Андреев, В.И. Емельянов, Ю.А. Ильинский, Кооперативные эффекты в оптике, М., Наука, 1988.

7. М. Нильсен, И. Чанг, Квантовые вычисления и квантовая информация, М., Мир, 2006.

8. Л.Е. Воробьев, Е.Л. Ивченко, Д.А. Фирсов, В.А. Шалыгин, Оптические свойства наноструктур, М., Наука, 2001.