Математические модели физических явлений, основанные на интегральных уравнениях

Не все уравнения математической физики являются дифференциальными уравнениями. Уравнения переноса (Больцмана, Власова и их обобщения) являются интегро-дифференциальными уравнениями. В частности, интегро-дифференциальным является уравнение Больцмана для переноса нейтронов в среде:

(1)

Здесь        — плотность нейтронов в точке х в момент времени t, v — их скорость в  направлении единичного вектора Q, К — функция,  характеризующая физические параметры среды, в которой распространяются нейтроны. К решению уравнения (1)  сводятся основные математические проблемы расчета 

ядерных реакторов. Заметим, что многие другие уравнения — уравнение переноса излучения, уравнение Больцмана в  кинетической теории газов в линейном приближении, уравнение Власова в теории плазмы (в линейном приближении) —

имеют структуру, аналогичную уравнению (1). теперь изучением уравнения (1) занимается  специальный раздел математической физики — теория переноса

нейтронов, которая превратилась фактически в отдельную науку со своими проблемами и методами.

Приведем также как пример  интегральное уравнение Пайерлса

для средней плотности частиц