Локсодрома

Локсодрома или локсодромия (от греч. loxos – косой и dromos – бег, путь) – кривая на сфере или, более общо, на поверхности вращения, пересекающая меридианы под одним и тем же углом φ. Интерес к локсодромам возник в XVII веке в связи с активным развитием мореплавания, поскольку именно по этой кривой движется судно, держащее постоянный курс. Если φ равен прямому углу, то локсодрома совпадает с параллелью, если φ – нулевой или развернутый, то локсодрома – это сам меридиан. В остальных случаях локсодрома на сфере представляет собой спиралевидную кривую, приближающую к полюсу, см. рис. 1. В настоящее время локсодромы по-прежнему используются в морской и воздушной навигации, а также в геодезии.

Рис.1 Локсодрома на сфере, φ = π/4.

С точки зрения дифференциальной геометрии, локсодрома описывается дифференциальным уравнением, которое записывается в координатах на поверхности вращения. Естественным обобщением понятия локсодромы являются так называемые изогональные траектории – кривые, образующие фиксированный угол с кривыми из заданного семейства.

Рекомендованная литература.

А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко, Курс дифференциальной геометрии и топологии, М.: Факториал, 2000.

А.О. Иванов, А.А. Тужилин, Лекции по классической дифференциальной геометрии, М.: Логос, 2009.