Зарегистрироваться

Логическое исчисление

Категории Логика | Под редакцией сообщества: Философия

Логическое исчисление – синтаксически построенная логическая теория, формальная система символической логики, которая воспроизводит и систематизирует в рамках некоторого формализованного языка процедуры дедукции, позволяющие осуществлять обоснование логических законов без использования семантических понятий – истинности, выполнимости, интерпретации, модели и др.

Первый этап в построении логического исчисления – задание формализованного языка: выделение множества исходных символов (алфавита) и эффективные определения правильно построенных выражений, в том числе формул языка. Далее постулируется совокупность правил преобразования – дедуктивных средств логического исчисления, которые представляют собой строгие синтаксические процедуры оперирования с последовательностями символов. На завершающем этапе вводятся фундаментальные понятия вывода, отношения выводимости (синтаксического аналога отношения логического следования), доказательства, теоремы (закона логического исчисления).

Дедуктивный аппарат логического исчисления существенным образом зависит от особенностей категориальной структуры языка, в котором оно формулируется. Наиболее распространенными в современной логике являются (1) пропозициональные исчисления, в языке которых содержится один тип нелогических символов – пропозициональные, высказывательные переменные, и один тип логических символов – пропозициональные связки, (2) исчисления классов, язык которых включает в качестве нелогических символов общие термины (знаки множеств), а в качестве логических – знаки операций над множествами и отношений между ними, (3) исчисления предикатов различных порядков, отличительная черта их языка – наличие предикаторных символов (знаков предметно-истинностных функций), особых логических символов – кванторов, а также связываемых ими (квантифицируемых) переменных.

В зависимости от специфики используемых дедуктивных средств выделяют различные способы построения логических исчислений. При аксиоматической формулировке логических исчислений (их называют исчислениями гильбертовского типа) постулируется некоторое множество формул языка, наделяемых статусом аксиом, а также множество правил вывода – форм дедуктивных рассуждений. При натуральном построении логического исчисления в качестве исходных принимаются только правила вывода (считается, что именно эти логические системы наиболее адекватно моделируют корректные естественные рассуждения). Некоторые виды логических исчислений решают задачу максимально упростить процедуру поиска выводов и доказательств. Среди них наиболее известны секвенциальные исчисления (их постулатами являются так называемые основные секвенции – метаутверждения о выводимости, как правило, выражающие свойство рефлексивности данного отношения, и фигуры заключения – правила перехода от одних секвенций к другим) и аналитико-табличные исчисления, дедуктивный аппарат которых составляют правила редукции, позволяющие замещать более сложные формулы (иногда – отмеченные формулы, формулы с префиксами принятия или отбрасывания) менее сложными.

Свойства логических исчислений как особого рода теорий (свойств непротиворечивости, полноты, разрешимости, независимости аксиом и правил вывода и др.) исследуются в рамках специального раздела современной логики – металогики.

Рекомендуемая литература

Смирнов В.А. (1972) Формальный вывод и логические исчисления

Эта статья еще не написана, но вы можете сделать это.